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베이즈의 정리 Bayes’ Rule

1. 조건부 확률

가. 사건A가 일어났다는 전제하에 사건 B가 일어날 확률

2. 표본공간의 분할

가. 표본 공간을 몇 개의 배반사상들의 합사상으로 표현할 수 있을 때  이러한 배반사상들의 모임

나. 확률의 합의법칙

1) 

다. 확률의 곱셈법칙

1) 

3. 총확률 법칙

가. 확률의 곱셈법칙과 사상의 분할을 이용하여  임의 사상의 확률을 표현

나. 

다. 

4. 베이즈의 정리 유도

가. 어떤 사건의 발생 확률에 대한 선험적인 생각이 실험에 의하 여 변화되어 가는 체계적인 과정을 표현

나. 

다. 

라. 내용

1) 사건

가) 조건부확률

2) 분자

가) 확률의 곱셈법칙

3) 분모

가) 총확률의 법칙

5. 예제

가. 문제

1) 어느 컴퓨터 회사의 메인보드 중 30%는 A1 공장에서 만들어지고 50%는 A2 공장에서 만들어지고 나머지 20%는 A3 공장에서 만들어진다고 하자. 각 공장에서 만들어지는 메인보드의 불량률은 각각 2%, 1%, 그리고 5%라고 하면

2) 1) 이 회사제품 중 임의로 하나를 추출하였을 때 이 제품의 메인보드가 불량일 확률은 얼마인가?

3) 2) 불량 메인보드가 발견되었을 때 이것이 A1 공장 에서 만들어졌을 확률

나. 0) 사전확률

1) 불량일 확률을 P(B)

2) 공장제품확률을 P(A1), P(A2), P(A3)

3) P(B|A1)=0.02, P(B|A2)=0.01, P(B|A3)=0.05

4) P(A1)=0.3, P(A2)=0.5, P(A3)=0.2

다. 1) 전확률

1) P(B)=P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2)+ P(A3)P(B|A3) =0.3×0.02+0.5×0.01+0.2×0.05 =0.021

2) 제품이 불량일 확률 P(B) = 2.1%

라. 2) 베이즈정리

1) 

2) 불량제품이 A1공장일 확률 P(A1|B) = 28.5%

6. 데이터마이닝

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수치해석 > 베이즈의 정리

정보관리기술사 신재용